Um estudo publicado em Fevereiro pela revista Physical Review Letters demonstra que, contrariando o senso comum, um objecto plana melhor se o seu centro de massa (ponto do objecto onde se pode considerar “concentrada” toda a sua massa) se situar mais para cima possível e não se a sua massa não estiver distribuída de forma uniforme pelo objecto.
O estudo realizado por investigadores da Universidade de Nova Iorque, é o último de uma série, que tenta determinar a melhor forma de fazer algo que os insectos fazem à milhares de anos: planar no ar sem sair do lugar. O objectivo final é descobrir as regras a seguir para se poder construir um aparelho ou um robot voador capaz de planar como um insecto.
Os investigadores utilizam como “objecto” de estudo uma pirâmide oca de papel com no máximo 0,5 g de massa e entre 1 e 5 centímetros de altura. A pirâmide é sustentada utilizando tubos de fibra de carbono e não tem forro na base, como se pode ver pela figura seguinte. Os autores chamaram a estas pirâmides “bugs” (insecto, em inglês) (Crédito: Weathers Folie, Liu, Childress, Zhang (2010)).
O estudo baseia-se na análise de filmes das pirâmides em “pleno voo”, como o que está representado na figura em baixo. As fotografias da figura são frames retiradas de um filme utilizado para um estudo publicado em 2010, em que as pirâmides têm a massa distribuída de forma mais uniforme (Crédito: Weathers Folie, Liu, Childress, Zhang (2010)).
A escolha de pirâmides como “insectos” foi feita depois de alguns dos autores terem feito testes com outras estruturas semi-rígidas. Porque a pirâmide é uma estrutura semi-rígida, e os investigadores queriam simular o “bater de asas” dos insectos, foi criada uma câmara de teste, um aparelho capaz de criar um movimento alternado de ar para cima e para baixo. A câmara de teste, mostrada na figura em baixo, quase podia ser feita em casa (Crédito: Childress, Vandenberghe & Zhang (2006)).
Conforme descrita num artigo de 2006, a câmara de testes é constituída por uma coluna de som de “graves” (um subwoofer) colocado na horizontal com a membrana para cima. A coluna é coberta por uma panela de alumínio com uma abertura circular no centro. Nessa abertura encontra-se um tubo transparente, feito de plexiglas ®. No topo e na base do tubo transparente existe um difusor de fluxo de ar, feito de palhinhas. A frequência a que a membrana da coluna sobe e desce e a amplitude são controladas por um gerador de sinais e um amplificador.
Quando no interior da câmara, as pirâmides podem manter-se a planar durante muito tempo, movendo-se ciclicamente para cima e para baixo, sem se inclinar ao ponto de virar e cair. Segundo os autores do estudo, o planar das pirâmides no interior da câmara apenas é interrompido quando estas batem contra as paredes da câmara.
Para investigar o efeito da posição do centro de massa na capacidade de planar da pirâmides foi colocada uma pequena massa (ou peso) por cima ou em baixo das pirâmides, ligada ao eixo principal. As figuras seguintes mostram o que acontece quando as pirâmides com o centro de massa alterado são colocadas inclinadas dentro da câmara de teste.
As duas figuras apresentam várias fotografias sobrepostas que relatam (da esquerda para a direita) o que acontece às pirâmides ao longo do tempo. Na figura à esquerda a pirâmide com o centro de massa no topo consegue recuperar da inclinação inicial. Na figura à direita a esquerda a pirâmide com o centro de massa na base não consegue recuperar da inclinação inicial e “tomba”. (Crédito: Liu, Ristroph, Weathers, Childress, Zhang (2012)).
A estabilidade da pirâmide dentro da câmara de ar é explicada pelos remoinhos (vórtices) de ar que se formam nas paredes interior e exterior das pirâmides devido à oscilação do ar à sua volta. Estes remoinhos de ar actuam de modo a criar uma força com um sentido contrário ao do movimento do remoinho de ar. Quando a pirâmide está direita (na vertical) a força resultante tem um sentido de baixo para cima e contraria o peso da pirâmide, mantendo-a estável. A figura seguinte mostra estas duas forças actuando na pirâmide (Crédito: Bin Liu).
Quando a pirâmide se inclina, por exemplo, para a direita, os pares de remoinhos de ar formados na base da pirâmide que está mais “levantada” movem-se para a esquerda da pirâmide, gerando uma força com um sentido contrário, para a direita. O esquema da figura seguinte indica os remoinhos formados na pirâmide e o sentido do seu movimento quando a pirâmide esta equilibrada (figura à esquerda) e quando está inclinada para a direita (figura à direita) (Crédito: Liu, Ristroph, Weathers, Childress, Zhang (2012)).
Quando a pirâmide tem um centro de massa no topo, a força gerada pelo par de remoinhos produz um binário (um efeito rotativo) na pirâmide. O binário contradiz a inclinação da pirâmide, levando-a a reequilibrar-se. Mas se a pirâmide tem o seu centro de massa na base o sentido da força gerada pelo par de remoinhos não permite o reequilíbrio da pirâmide e esta inclina-se até cair.
Os autores do artigo concluem que são as forças aerodinâmicas (geradas pelos remoinhos de ar) e não a impulsão que mantêm as pirâmides a pairar. No artigo é feita uma análise dos possíveis factores que influenciam a estabilidade e o movimento das pirâmides de papel, tais como a massa a forma e o tamanho das pirâmides, a localização do centro de massa da pirâmide e a viscosidade do ar. Os seus autores pretendem continuar o estudo da aerodinâmica destas pirâmides imitadoras de insectos a voar.
Notas:
(1) O artigo original pode ser encontrado aqui. Outros dois artigos sobre pirâmides voadoras encontram-se aqui e aqui.
(2) Este site permite ver um filme de uma pirâmide a “planar”.
(3) A explicação para a maior estabilidade da pirâmide com o centro de massa no topo é dada por uma outra experiência, feita a duas dimensões. Um objecto com uma forma em Λ (V invertido) é fixado numa forma com água (mais ou menos dois centímetros de altura). Esta forma é colocada sobre um aparelho que a faz mover para a frente e para trás, num movimento oscilante.
A figura seguinte explica o que acontece. As fotografias foram tiradas de forma a serem visíveis as correntes de turbulência criadas pelo movimento dos objectos. Quando a forma é puxada para a frente (fotografia mais à esquerda) forma-se um remoinho na zona exterior de cada extremidade (ponta) do objecto de forma em Λ. Quando a forma é puxada para trás (fotografia ao centro) forma-se um novo remoinho, rodando em sentido contrário e o par de remoinhos é puxado para baixo. O esquema à direita das fotografias representa os remoinhos formados quando a forma se move para a frente (a tracejado) e quando a forma se move para trás (a tracejado). As setas indicam o sentido do par de remoinhos (Crédito: Liu, Ristroph, Weathers, Childress, Zhang (2012)).
A figura seguinte é uma “repetição” da figura anterior (as duas estão juntas no artigo), mas em que o objecto de forma em Λ se encontra inclinado para a direita. Os remoinhos formados na extremidade mais baixa são idênticos aos formados quando o objecto não está inclinado. Mas na extremidade mais alta é diferente. Forma-se um remoinho no interior da extremidade quando a forma é puxada para trás (fotografia ao centro). Quando a forma é puxada para a frente (fotografia mais à esquerda) forma-se um novo remoinho, rodando em sentido contrário e o par de remoinhos afasta-se do objecto numa direcção quase perpendicular ao eixo do objecto. O esquema à direita das fotografias também representa os remoinhos formados (Crédito: Liu, Ristroph, Weathers, Childress, Zhang (2012)).
Numa situação a três dimensões, quando os pares de remoinhos formados se afastam do objecto forma-se uma força de sentido contrário. Os autores do estudo concluíram que se o centro de massa do objecto se encontrar em cima então a força de sentido contrário leva ao reequilibrar do objecto, neste caso uma pirâmide oca.
